Thiswinex's Blog

The proximal mapping

0. 前言

• 介绍了近似点映射以及一些常见的函数的近似点映射的例子。

《凸优化》第五章部分习题

《凸优化》第四章部分习题。

《凸优化》第二/三章部分习题。

Sub-Gradient

0. 前言

• 介绍了次梯度的一些性质，为之后的次梯度方法作铺垫。

Gradient Method

0. 前言

• 介绍了经典的一阶方法，梯度下降。

Duality

0. 前言

• 主要记录了对偶问题和对偶方法。由于强对偶性下对偶问题的解与原问题相等，许多问题在原函数性质不好的情况下可以变换到对偶空间去求解。
• Why duality? 降低计算复杂度，数据降维等；更好的性质，更光滑、凸。。

Convex-Optimization Problems(1)

0. 前言

• 介绍了一些经典的优化问题，不止于凸优化问题
• 仍然有很多问题（几何规划、向量规划、广义不等式约束等等）以及关于SDP和SOCP的一些拓展未在此处给出，未来用到的时候再继续写点。

Convex Function(2)

1. Operation that preserve convexity

1. Positive weighted sum

   if $f_1,f_2,\cdots,f_n$ are convex, $\omega_1,\omega_2,\cdots,\omega_n\geq0$, then $f=\sum\omega_if_i$ is convex

Convex functions(1)

0. 前言

• 主要介绍了凸函数及其性质